数学史上的三大危机是什么？_数学三大危机?(数学三大危机)

数学的三大危机(数学史上的三大危机是什么？)

在之一次危机中，希帕索斯发现腰为1的等腰直角三角形的斜边(即√2)永远不能用最简单的整数比(不可公度比)来表示，从而发现了之一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。新发现的数之所以被称为无理数，是因为它们与之前所谓的“有理数”，即学校内部的有理数是对立的。正是因为这一数学发现，希帕索斯被毕达哥拉斯扔进了大海，受到了“溺死”的惩罚。

大约在公元前370年，柏拉图的学生多沙特的优优资源网解决了无理数的问题。他用纯公理化的方法创立了新的比例理论，巧妙地处理了不可通约性和不可通约性。他处理不可通约性的方法被收入欧几里得的《几何》(比例论)第二卷，它与戴德金1872年得出的无理数的现代解释基本一致。21世纪的中国中学。

危机二，微积分的合理性受到严重质疑，整个微积分理论几乎被推翻。第二次数学危机发生在17世纪，牛顿创立了微积分。微积分诞生后，数学家们将微积分应用于各个领域，取得了丰硕的成果。然而，微积分的理论基础存在许多缺陷。第二次数学危机是由贝克勒大主教提出的，他不属于牛顿学派。是因为质疑牛顿的“无穷小”说法引起的。

直到1821年柯西在《代数分析教程》中从定义变量出发，掌握了极限的概念，指出无穷小和无穷小不是固定的量而是变量，无穷小是以零为极限的变量；并定义了导数和积分。在这些工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了不准确性，给出了目前通用的极限定义和连续定义，并严格地把导数和积分建立在极限的基础上。

这场危机不仅没有阻碍微积分在悠游资源网的快速发展和广泛应用，反而使微积分在各个科技领域驰骋，解决了大量的物理问题、天文问题和数学问题，极大地推动了工业革命的发展。它通过不断地系统化、整合和扩展不同的分支，成为18世纪数学世界的“霸主”。

危机三，罗素悖论:S由一组不是自身的所有元素组成，那S包含S吗？通俗地说，有一天小明说:“我在撒谎！”问小明他是在撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕之处在于，它并不像更大序数悖论或更大基数悖论那样涉及 *** 的高深知识。很简单，却能轻易摧毁 *** 论！

康托尔的 *** 论是数学史上更具革命性和创造性的理论。他处理了数学中最难的对象——无限 *** ，让无数长期被“无限”困扰的数学家在这个神奇的数学世界里找到了精神家园。到20世纪初， *** 论已被数学家普遍认可。每个人都同意所有的数学成就都可以建立在 *** 论的基础上。就连在 *** 论诞生之初就强烈反对它的著名数学家庞加莱也在1900年第二届国际数学家大会上高兴地宣布:“借助 *** 论的概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说已经达到了绝对的严格。”然而好景不长，一个令人震惊的消息传出， *** 论有缺陷！如果是，说明数学楼的地基有漏洞。对数学界来说会有多可怕！

罗素构造了一个不属于自身(即不包含自身作为元素)的 *** R。现在问R是否属于R？如果R属于R，那么R满足R的定义，那么R不属于自己，也就是R不属于R，反过来，如果R不属于R，R不符合R的定义，那么R应该属于自己，也就是R属于R，这样，无论如何都是有矛盾的，这就是著名的罗素悖论。

罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，还蔓延到了逻辑领域。当德国著名逻辑学家弗里斯完成了他的 *** 论基础并准备付印时，他收到了罗素关于这个悖论的信。他马上发现，自己忙了很久的一系列成果，都被这个悖论搞砸了。他只能在书的结尾写道:“对于一个科学家来说，最糟糕的事情莫过于当他的工作即将完成时，却发现自己做了些什么。”就这样，罗素悖论影响了一直被认为极其严谨的两个学科——数学和逻辑。

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