如何证明收敛数列必是有界数列
来源：网络 作者：东京食尸鬼 更新 ：2022-12-03 03:03
这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：已知liman=a,若还有liman=b.则对任意ε>0,存在N∈Z,当n>N时,有|an-a|<ε,|an-b|<ε,此时,|a-b|≤|an-a|+|an-b|<2ε,由ε>0的任意性,得知a=b.
设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.
这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：已知liman=a,若还有liman=b.则对任意ε>0,存在N∈Z,当n>N时,有|an-a|<ε,|an-b|<ε,此时,|a-b|≤|an-a|+|an-b|<2ε,由ε>0的任意性,得知a=b.请采纳～谢谢
v,来到了医院.这一天,正好是他的生日.区里面的李叔叔,张阿姨都来看望亮亮,并且拿了一个蛋糕和好好心人捐助的钱.虽然不怎么多,但是毕竟是人们的一份心意啊!亮亮看到他妈妈来便用央求的语气问他妈妈：“妈妈,我到底得了什么病?我真的好想去学校上学,和同学们一起玩.”妈妈也说：“你的病马上就要好了,马上就可以读书了.”亮亮对着生日蛋糕许了一个愿,张阿姨问他许了什么愿,他笑着说：“我
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